वितरण के- autocorrelations - इन - autoregressive चलती - औसत - समय श्रृंखला - मॉडल

ऑटोरेग्रेसिव-एकीकृत मूविंग औसत समय श्रृंखला मॉडल में अवशिष्ट आटोोकोरलिललेशन का वितरण। नोट्स हमेशा अपने संदर्भों की समीक्षा करें और नाम, पूंजीकरण, और तारीखों पर ध्यान देने से पहले आवश्यक सुधार करें। अमेरिकी सांख्यिकी संघ की जर्नल. विशेषतार्थ जर्नल ऑफ़ अमेरिकन स्टैटिस्टिकल एसोसिएशन जसा लंबे समय से सांख्यिकीय विज्ञान के प्रमुख पत्रिका माना जाता है विज्ञान उद्धरण सूचकांक ने बताया कि 1 991 -2001 में गणितीय विज्ञान में जसा सबसे उच्च उद्धृत पत्रिका थी, 16,457 उद्धरणों के साथ, 50 से अधिक अधिक अगले उच्चतम उद्धृत पत्रिकाओं की तुलना में जेएसए सांख्यिकीय, सामाजिक, भौतिक, इंजीनियरिंग, और स्वास्थ्य विज्ञान और सांख्यिकीय शिक्षा के नए तरीकों पर सांख्यिकीय अनुप्रयोगों, सिद्धांतों और विधियों पर ध्यान केंद्रित। पाठ्यक्रम 1 922-2011 खंड 18, नं 137 - वॉल्यूम 106, नहीं, 496. चलती दीवार का प्रतिनिधित्व करता है जेएसटीओआर में उपलब्ध पिछले अंक के बीच की अवधि और हाल ही में प्रकाशित पत्रिका मूविंग दीर्ड्स का मुद्दा आम तौर पर वर्षों में प्रतिनिधित्व किया जाता है दुर्लभ उदाहरणों में, एक प्रकाशक ने शून्य चलती दीवार स्थापित करने के लिए चुना है, इसलिए उनके वर्तमान मुद्दे प्रकाशन के तुरंत बाद जेएसटीओआर में उपलब्ध हैं नोट: चलती दीवार की गणना में, चालू वर्ष की गणना नहीं की जाती है उदाहरण के लिए, यदि वर्तमान वर्ष 2008 है और एक पत्रिका में एक 5 वर्ष की दीवार चल रही है, वर्ष 2002 से लेख उपलब्ध हैं। मूविंग वॉल से जुड़ी बातों का निर्धारण दीवारों के साथ पत्रिकाओं को संग्रह में जोड़ा नहीं जा रहा है, जो अॉॉर्बर्ड पत्रिकाओं को दूसरे शीर्षक के साथ जोड़ दिया गया है पूरा पत्रिकाएं अब प्रकाशित नहीं होते हैं या किसी अन्य शीर्षक के साथ जोड़ दिया गया है। Subjects विज्ञान जब यह गणना सही पैरामीटर मानों के लिए प्रतिस्थापित अनुमान के साथ की जाती है, परिणामस्वरूप अनुक्रम को अवशिष्ट के रूप में संदर्भित किया जाता है, जिसे त्रुटियों का अनुमान माना जा सकता है उपयुक्त मॉडल चुना गया है, त्रुटियों में शून्य स्वत: संबंध होगा, फिट की पर्याप्तता की जांच करना, इसलिए नमूना ऑटोकोक्टर का अध्ययन करना तर्कसंगत है अवशेषों के रिलेशन फ़ंक्शन बड़े नमूनों के लिए एक सही ढंग से फिट मॉडल से अवशेष प्रक्रिया की वास्तविक त्रुटियों के बहुत करीब से मिलते हैं, तथापि, अवशेषों के सीरियल सहसंबंधों की व्याख्या में देखभाल की आवश्यकता होती है यह यहां दिखाया गया है कि अवशिष्ट autocorrelations एक करीबी सन्निकटन त्रुटियों के स्व-सम्बन्धों के एक विलक्षण रैखिक रूपांतर के रूप में प्रतिनिधित्व करने योग्य है, ताकि उनके पास एक एकमात्र सामान्य वितरण हो, जिसके परिणामस्वरूप इन परिणामों को फिट और नैदानिक ​​जांच के फिट परीक्षणों की कमी के साक्ष्य को नजरअंदाज करने की प्रवृत्ति में शामिल किया जा सके, जो इन तथ्यों को ध्यान में रखते हैं पेज थंबनेल। जेस्टोर ITHAKA, एक गैर-लाभकारी संगठन का हिस्सा है, जो अकादमिक समुदाय को विद्वानों के रिकॉर्ड को संरक्षित करने के लिए डिजिटल टेक्नोलॉजीज का इस्तेमाल करने और 2000-2017 के स्थायी तरीके से अनुसंधान और शिक्षण को आगे बढ़ाने में मदद करता है ITHAKA सभी अधिकार सुरक्षित जेएसटीओआर, जेएसटीओआर लोगो , जेपीएएसएस और आईथैका ITHAKA.2 1 के चलने वाले ट्रेडमार्क हैं। औसत मॉडल एमए मॉडल चल रहा है.टाइम श्रृंखला एआरआईएए मॉडल के रूप में जाने जाने वाले मॉडल में ऑटोरेग्रेसिव शब्द शामिल हो सकते हैं या औसत पदों को शामिल किया जा सकता है 1 सप्ताह में, हमने चर के लिए एक समय श्रृंखला मॉडल में एक आटोमैडिव शब्द सीख लिया है उदाहरण के लिए, एक अंतराल 1 आत्मकेंद्रित शब्द एक्स टी- 1 गुणांक द्वारा गुणा किया जाता है यह सबक चलती हुई औसत शर्तों को परिभाषित करता है। समय श्रृंखला मॉडल में चलती औसत अवधि एक गुणांक द्वारा गुणा की गई एक पिछली त्रुटि है। लेफ्ट वाफ्ट ओवरेट एन 0, सिग्मा 2 डब्ल्यू, जिसका मतलब है कि wt समान रूप से, स्वतंत्र रूप से वितरित किए जाते हैं, प्रत्येक एक सामान्य वितरण के साथ 0 मतलब और एक ही विचरण होता है। एमए 1 द्वारा दर्शाए गए औसत मॉडल को ले जाने वाला 1 वां क्रम है। xt म्यू wt theta1w। एमए 2 द्वारा चिह्नित औसत मॉडल, चलती 2 नयी क्रम है। xt म्यू wt theta1w theta2w। क्यू वें क्रम औसत मॉडल हिल, एमए क्यू द्वारा निरूपित है। कई पाठ्यपुस्तकों और सॉफ्टवेयर प्रोग्राम मॉडल के पहले नकारात्मक संकेतों के साथ मॉडल को परिभाषित करते हैं यह मॉडल के सामान्य सैद्धांतिक गुणों को परिवर्तित नहीं करता है, हालांकि यह अनुमानित गुणांक मानों के बीजीय संकेत को फ्लिप करता है और अनिर्धारित शर्तों में एसीएफ और वैरिएन्स के लिए फ़ार्मुलों आपको यह सत्यापित करने के लिए अपने सॉफ़्टवेयर की जांच करने की आवश्यकता है कि नकारात्मक या सकारात्मक संकेतों का इस्तेमाल सही ढंग से लिखने के लिए किया गया है ताकि अनुमानित मॉडल आर अपने अंतर्निहित मॉडल में सकारात्मक संकेतों का उपयोग कर सकें, जैसा कि हम यहां करते हैं। एक समय श्रृंखला के सैद्धांतिक गुण एक एमए 1 मॉडल। नोट करें कि सैद्धांतिक एसीएफ में केवल नोजरॉ वैल्यू अंतराल के लिए है 1 अन्य सभी autocorrelations 0 हैं इसलिए इस तरह एक महत्वपूर्ण autocorrelation के साथ एक नमूना एसीएफ 1 अंतराल पर संभव एमए 1 मॉडल का एक संकेतक है। इच्छुक छात्रों के लिए, इन गुणों के सबूत इस हैंडआउट के लिए एक परिशिष्ट हैं। उदाहरण 1 मान लीजिए कि एक एमए 1 मॉडल एक्सटी 10 wt 7 w t-1 है जहां wt overset N 0,1 इस प्रकार गुणांक 1 0 7 गु ई सैद्धांतिक एसीएफ द्वारा दिया जाता है। इस एसीएफ के एक भूखंड के अनुसार। साजिश सिर्फ दिखाया गया है 1 1 7 7 के साथ 1 एमए 1 के लिए सैद्धांतिक एसीएफ है, एक नमूना आम तौर पर ऐसे स्पष्ट पैटर्न को आर का उपयोग करते हुए प्रदान करता है, हम नकली n 100 नमूना मूल्य मॉडल का उपयोग करते हुए 10 x 7 w t-1 जहां w t. iid N 0,1 इस अनुकरण के लिए, नमूना डेटा का एक समय श्रृंखला की साजिश के बाद हम इस साजिश से बहुत कुछ नहीं बता सकते हैं। नमूना के लिए नमूना ACF डेटा निम्नानुसार है, हम अंतराल 1 पर एक स्पाइक देख रहे हैं, इसके बाद सामान्यत: गैर-महत्वपूर्ण मानों के लिए पिछला 1 ध्यान दें कि नमूना एसीएफ अंतर्निहित एमए 1 के सैद्धांतिक पैटर्न से मेल नहीं खाता है, जो कि पिछले 1 के सभी ऑटोकोएरेलेशन के लिए 0 ए अलग-अलग नमूने में नीचे दिखाए गए एक अलग नमूने एसीएफ होगा, लेकिन संभवतः एक ही व्यापक विशेषताएं हैं। एक एमए 2 मॉडल के साथ एक टाइम सीरीज़ का सैद्धांतिक गुण। एमए 2 मॉडल के लिए, सैद्धांतिक गुण निम्नलिखित हैं। नोट करें कि केवल नोजेरोओ सैद्धांतिक एसीएफ में मूल्यों के लिए 1 और 2 ऑटोकॉररलैट लेटे हैं उच्च गड़बड़ियों के लिए आयन 0 हैं, इसलिए 1 और 2 की गिनती पर महत्वपूर्ण autocorrelations के साथ एक नमूना एसीएफ, लेकिन उच्च गलतियों के लिए गैर-महत्वपूर्ण autocorrelations एक संभावित एमए 2 मॉडल इंगित करता है। आईआईडी एन 0,1 गुणांक 1 0 और 2 0 3 चूंकि यह एक एमए 2 है, सैद्धांतिक एसीएफ में केवल 1 और 2 के स्तर पर नोजरोज्य मूल्य होंगे। सैद्धांतिक एसीएफ के एक भूखंड निम्नलिखित हैं। लगभग हमेशा मामला होता है, नमूना डेटा जीने में काफी मायने रखता है तो पूरी तरह से सिद्धांत के रूप में हम नमूने के लिए 150 नमूना मूल्य मॉडल xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 जहां w t. iid N 0,1 डेटा श्रृंखला का समय श्रृंखला प्लॉट निम्नानुसार है: एमए 1 नमूना डेटा, आप इसके बारे में ज्यादा नहीं बता सकते हैं। नकली डेटा के लिए नमूना एसीएफ निम्न प्रकार की स्थितियों के लिए विशिष्ट है, जहां एक एमए 2 मॉडल उपयोगी हो सकता है दो आंकड़े महत्वपूर्ण रूप से महत्वपूर्ण हैं जो 1 और 2 के पीछे हैं अन्य लैगों के लिए महत्वपूर्ण मान ध्यान दें कि नमूनाकरण त्रुटि के कारण, नमूना ACF से मिलान नहीं हुआ सैद्धांतिक पैटर्न बिल्कुल. एसीएफ सामान्य एमए क्यू मॉडल के लिए. सामान्य रूप से एमए क्यू मॉडलों की एक संपत्ति यह है कि पहली क्यू लीग के लिए नोजरोजो ऑटोोक्रैरलेशन और सभी लगी घड़ियों के लिए 0 स्वायत्तताएं हैं। 1 और rho1 के मूल्यों के बीच संबंध की अद्वितीयता एमए 1 मॉडल में एमए 1 मॉडल में, 1 के किसी भी मूल्य के लिए पारस्परिक 1 1 के लिए एक समान मूल्य देता है। उदाहरण के लिए, 1 के लिए 0 का उपयोग करें और 1 के लिए 1 0 2 2 का उपयोग करें आपको 1 rho1 0 प्राप्त करें दोनों उदाहरणों में। एक सैद्धांतिक प्रतिबंध को संतुष्ट करने के लिए उल्लिखित कहा गया है, हम एमए 1 मॉडल को 1 से कम से कम मूल्य के साथ मूल्य रखने के लिए प्रतिबंधित करते हैं। सिर्फ उदाहरण दिए गए उदाहरण में, 1 0 5 एक मान्य पैरामीटर मूल्य होगा, जबकि 1 1 0 5 2 नहीं होगा। एमए मॉडल की अनुपलब्धता। एक एमए मॉडल को उलटा होना कहा जाता है, यदि यह एक समन्वित असीम ऑर्डर एआर मॉडल के बराबर है, तो हम इसका मतलब यह है कि एआर गुणांक 0 से कम हो जाते हैं जैसा कि हम समय पर वापस जाते हैं। अनदेखी एक क्रमादेशित प्रोग्राम है समय श्रृंखला सॉफ्टवेयर coeff अनुमान लगाने के लिए इस्तेमाल किया एमए पदों के साथ मॉडल के आईसीएन्ट्स यह डेटा विश्लेषण में कुछ नहीं है, यह एमए 1 मॉडल के लिए अपरिवर्तनीय प्रतिबंध के बारे में अतिरिक्त जानकारी दी गई है। परिशिष्ट में दिया गया एडवांस थ्योरी नोट एक निर्दिष्ट एसीएफ के साथ एमए क्वालिटी मॉडल के लिए, केवल एक अपरिवर्तनीय मॉडल अनुपस्थिति के लिए आवश्यक शर्त यह है कि गुणांक के मूल्य ऐसे हैं, जैसे समीकरण 1- 1 y-- qyq 0 में y के लिए समाधान होते हैं जो यूनिट सर्कल के बाहर होते हैं। उदाहरण के लिए कोड। उदाहरण 1 में, हमने मॉडल के सैद्धांतिक एसीएफ 10 वेट 7 व टी -1 और फिर इस मॉडल से सिम्युटेड एन 150 वैल्यू और सैमेटेड डेटा के लिए सैम्पल टाइम सीरीज़ और नमूना एसीएफ का सैद्धांतिक एसीएफ़ साजिश करने के लिए इस्तेमाल किए गए आर कमांड थे। एफ़फमा 1 एआरमाएक्फ मा सी 0 7, एमए 1 के लिए 1 एटीएटी के साथ 10 एटीएक्स की वजह से आईटी 1 0 7 लेट्स 0 10 में एक वेरिएबल नाम दिया गया है जिसका नाम 0 से 10 प्लॉट लग्ज, एसीएफएमए 1, एक्सली सी 1,10, एलएलआर आर, टाइप एच, एमए 1 के लिए मुख्य एसीएफ withta1 0 7 abline h 0 साजिश में एक क्षैतिज अक्ष जोड़ता है ई पहले कमांड एसीएफ को निर्धारित करता है और इसे एक्टिफा 1 नामक एक ऑब्जेक्ट में नामित करता है जिसे नाम दिया जाता है। प्लॉट कमांड को 3 कमांड प्लॉट्स को एसीएफ वैल्यू बनाम एग्.एफ़ वैल्यू के लिए 1 से 10 की लंबाई के लिए खड़ा होता है ylab पैरामीटर y - अक्ष को लेबल करता है और मुख्य पैरामीटर साजिश पर खिताब। एसीएफ के संख्यात्मक मूल्यों को देखने के लिए बस acfma1 कमांड का उपयोग करें। सिमुलेशन और भूखंड निम्नलिखित कमानों के साथ किए गए थे सूची मा सी 0 7 एमए 1 x एक्ससी 10 से एन 150 मूल्यों को सिम्युलेट करता है 10 मतलब बनाने के लिए 10 का मतलब 0 प्लॉट एक्स, टाइप बी, मुख्य सिम्युटेड एमए 1 डेटा एसीएफ एक्स, एक्सली सी 1,10, सिम्युलेटेड के लिए मुख्य ACF नमूना डेटा.उदाहरण 2 में, हमने इस मॉडल के सैद्धांतिक एसीएफ को दसवीं टीटी 1 टी टी 1 के साथ सैद्धांतिक एसीएफ प्लॉट किया और उसके बाद इस मॉडल से सिम्युटेड एन 150 मूल्यों का नमूना किया और नमूना समय श्रृंखला और नमूना एसीएफ़ को सिम्युलेटेड डेटा का उपयोग किया गया आर कमांड थे। एफ़फा 2 एआरमाएक्फ मा सी 0,0,0,0, एसीएमटीए 2 लेट्स 0 10 प्लॉट लेट्स, एसीएफएमए 2, एक्सली सी 1,10, एलएलआर आर, टाइप एच, एमए 2 के लिए मुख्य एसीएफ थीटा 1 0 5, थेटा 2 0 3 abline h 0 list ma c 0 5, 0 3 x xc 10 प्लॉट x, टाइप बी, मुख्य सिम्युटेड एमए 2 सीरीज़ एक्सएफ एक्स, एक्सली सी 1,10, सिम्युलेटेड एमए 2 डेटा के लिए मुख्य एसीएफ. एपेंडिक्स एमए 1 के गुणों का सबूत दिलचस्पी छात्रों के लिए, यहां एमए 1 मॉडल के सैद्धांतिक गुणों के प्रमाण हैं। वेरिएंस पाठ xt टेक्स्ट म्यू वेट थिटे 1 डब्ल्यू 0 टेक्स्ट डब्ल्यूटी टेक्स्ट थीटा 1 वी सिग्मा 2 ड्वेटाइट 21 सिग्मा 2 डब्ल्यू 1 थीटा 21 सिग्मा 2 वा। जब 1 एच, पिछला एक्सप्रेशन 1 किसी भी एच 2 के लिए w 2 , पिछले अभिव्यक्ति 0 कारण यह है कि, किसी भी kj आगे के लिए wt ई wkwj 0 की आजादी की परिभाषा के कारण, क्योंकि wt का मतलब 0, ई wjwj ई wj 2 w 2. एक समय श्रृंखला के लिए। इस परिणाम प्राप्त करने के लिए लागू करें एसीएफ ऊपर दिया गया। एक अवरवरित एमए मॉडल वह है जिसे एक अनंत ऑर्डर एआर मॉडल के रूप में लिखा जा सकता है, जिससे एआर गुणांक 0 तक पहुंच जाता है, जैसा कि हम अनंत समय पर वापस जाते हैं हम एमए 1 मॉडल के लिए अपरिवर्तनीय दिखेंगे। फिर समीकरण में w t-1 के लिए विकल्प रिश्ते 2। 3 जीटी वाइटी theta1 z - theta1w wt theta1z - थीटा 2w। समय टी 2 समीकरण 2 हो जाता है। फिर हम समीकरण में w t-2 के लिए रिश्ते 4 का स्थान 3. zt wt theta1 z - थीटा 21w wt theta1z - थीटा 21 z - theta1w wt theta1z - theta1 2z थीटा 31w। अगर हम असीम रूप से जारी रहेगा, तो हमें अनंत ऑर्डर एआर मॉडल मिलेगा। zt wt theta1 z - थीटा 21z थीटा 31z - थीटा 41z डॉट्स। हालांकि, अगर 1 1, गुणांकों को z के लगी गुणा करने के लिए आकार में असीम रूप से बढ़ेगा जैसा कि हम समय में आगे बढ़ते हैं इसे रोकने के लिए, हमें 1 1 की आवश्यकता है एक अतुलनीय एमए 1 मॉडल के लिए शर्त। अनन्त ऑर्डर एमए मॉडल। 3 सप्ताह में, हम देखेंगे कि एआर 1 मॉडल को एक अनंत ऑर्डर एमए मॉडल में बदला जा सकता है। xt-mu wt ph1 1f phi 21w डॉट्स phi k1 w डॉट्स राशि phi j1w। पिछले श्वेत शोर शब्दों का यह सार एआर 1 के कारण का प्रतिनिधित्व के रूप में जाना जाता है, दूसरे शब्दों में, xt एक विशेष प्रकार का एमए है, जिसमें अनंत संख्या समय पर वापस जाना यह एक अनंत आदेश एमए या एमए एक कमानिक आदेश एमए कहा जाता है एक अनंत आदेश एआर और किसी भी परिमाण आदेश एआर एक अनंत आदेश एमए है। 1 सप्ताह पहले, हमने उल्लेख किया कि एक स्थिर एआर 1 के लिए एक आवश्यकता यह है कि 1 1 चलिए प्रस्तुति का प्रतिनिधित्व करते हुए वार xt की गणना करते हैं। यह अंतिम चरण ज्यामितीय श्रृंखला के बारे में एक मूल तथ्य का उपयोग करता है जिसके लिए phi1 1 की आवश्यकता होती है अन्यथा सीरीज अलग हो जाती है। Autoregressive-Integrated Moving Average Time Series Models में अवशिष्ट Autocorrelations का वितरण। अवशिष्ट Autocorrelations का वितरण ऑटोरेग्रेसिव-समन्वित मूविंग एडिशन टाइम सीरीज मॉडल। एंडरसन, आरएल 1 9 42 सीरियल सहसंबंध गुणांक का वितरण, गणितीय सांख्यिकी के इतिहास 13 मार्च 1 13। बर्टलेट, एमएस 1 9 46 सैद्धांतिक विशिष्ट ऑटो-सहसंबद्ध समय सीरीज़ के ication और नमूनाकरण गुण, रॉयल सांख्यिकी संगठन की जर्नल 8 अप्रैल 27 41 सीरीज बी। डायनान्डा, पीएच 1950 आउटलरेशेजिव स्कीमों के लिए क्विनोलिल टेस्ट के एक्सटेंशन, रॉयल स्टेटिस्टिकल सोसायटी के जर्नल 12 अप्रैल 108 15 सीरीज बी बॉक्स, जीईपी और जेनकींस, जीएम 1 9 67 सांख्यिकी और नियंत्रण के लिए सांख्यिकीय मॉडल मैडिसन विस्कॉन्सिन सांख्यिकी विभाग, विस्कॉन्सिन तकनीकी रिपोर्ट 72, ​​77, 79, 94, 95, 99, 103, 104, 116, 121 और 122 के विश्वविद्यालय। जीईपी और जेनकींस, जीएम 1970 टाइम सीरीज़ विश्लेषण पूर्वानुमान और नियंत्रण सैन फ्रांसिस्को होल्डन-डे, इंक। बेकन, डीडब्ल्यू 1 9 67 मॉडल, मौसमी और गैर-मौसमी टाइम सीरीज़ के पूर्वानुमान के लिए, टाइम्स श्रृंखला के स्पेक्ट्रल विश्लेषण में हैरिस द्वारा संपादित, बी न्यू यॉर्क जॉन विले सोंस, इंक। बॉक्स, जीईपी और मुलर, एमई 1 9 58 नोट्स द 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